LA HOMOTECIAS

LA  HOMOTECIA

DEFINICION:

Una homotecia

es una transformación afín que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. En general una homotecia de razón diferente de 1 deja un único punto fijo, llamado centro.

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   HOMOTECIAS

   
   Las homotecias transforman una figura plana en otra figura de igual forma, pero de menor o mayor tamaño, según el valor de la razón, k. Si k es positivo la homotecia es directa, y si no, es inversa. 
   
   
   

   - Homotecias
   Una homotecia de centro O y razón de semejanza k (k > 0) es la transformación que hace corresponder a cada punto P otro punto P′, alineado con O y P, de forma que ...
   

   - Homotecia directa y homotecia inversa
   En una homotecia de centro el punto O y razón k:. Si k > 0, A y A′ están al mismo lado de O, y se dice que la homotecia es directa. Si k < 0, A y A′ están a distinto lado de O, y se dice que la homotecia es inversa. . A la figura ABCD le hemos aplicado...
   

   - Propiedades de las homotecias
   
   1.o Toda recta que pasa por el centro de homotecia es invariante, es decir, se transforma en sí misma. . . 2.o Toda recta que no pasa por el centro de homotecia se transforma en otra recta paralela a la dada. 3.o La razón de dos segmentos homotéticos es...
   
   
   

   Homotecia directa y homotecia inversa

   En una homotecia de centro el punto O y razón k:
   
   
   

   • Si k > 0, A y A′ están al mismo lado de O, y se dice que la homotecia es directa.
   • Si k < 0, A y A′ están a distinto lado de O, y se dice que la homotecia es inversa.

   A la figura ABCD le hemos aplicado una homotecia de centro O y razón k, con k > 0; homotecia directa.
   A la figura ABC le hemos aplicado una homotecia de centro O y razón k, con k < 0; homotecia inversa.
   
   
   

   

    HOMOTECIA DIRECTA
   
   
   

   

   HOMOTECIA INVERSA
   
   

   Propiedades de las homotecias

   1.^o Toda recta que pasa por el centro de homotecia es invariante, es decir, se transforma en sí misma.

    

   

   HOMOTECIA RECTA

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   1. 2.^o Toda recta que no pasa por el centro de homotecia se transforma en otra recta paralela a la dada.
   2. 3.^o La razón de dos segmentos homotéticos es igual a la razón k de la homotecia.

    

   
   

   SEGMENTOS HOMOTETICOS

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   4.^o Una homotecia transforma los ángulos en ángulos iguales.